安东尼、伯纳德和查尔斯三人参加了几项田径比赛。
1)每项比赛只取前三名，1、、2、、3、分别得3分、2分、l分。
2)并列同一名次者，都得到与该名次相应的分数。
3a)把每个人在撑竿跳、跳远和跳高比赛中的得分加起来得到一个个人总分，结果这三人的个人总分都一样。
3b)把这三人在某项比赛中的得分加起来得到一个团体分，结果三个项目的团体分都一样，而且这个团体分与上述的个人总分相等。
4)在撑竿跳比赛中没出现得分相同的状况。
5)安东尼和查尔斯在跳远比赛中得分相同。
6)安东尼和伯纳德在跳高比赛中得分相同。
7)在这三项比赛中，伯纳德有一项没得分，查尔斯也有一项没得分。
在撑竿跳比赛中，安东尼得了第几名?
提示：找出一个每一行的和与每一列的和都相等的33方阵，即可断定出安东尼在撑竿跳比赛中的名次。为此，用代数办法表示安东尼和查尔斯在跳远比赛中的得分，与安东尼和伯纳德在跳高比赛中的得分。)
答 案
这三人在三项比赛中的得分可以记入如下的33方阵：
依据3a)和3b)，这个方阵中每一行的和与每一列的和需要都等于同一个数。依据2)和5)，设安东尼和查尔斯在跳远比赛中的得分为b。依据2)和6)，设安东尼和伯纳德在跳高比赛的得分为h。依据l)和2)，b可以是0、l、2或3，h也可以是0、l、2或3。因此，把b和h组合起来共有十六对可能的数值。
假如b=h即两者同时是0、1、2或3)，则为了满足3a)和3b)，方阵变成：
这样的情况与{4)在撑竿跳比赛中没出现得分相同的状况。}矛盾，因而是不可能的。
假如b=0而h不等于0b=0，h=1;b=0，h=2;b=0，h=3)，则为了满足3b)，第二列的和需要等于第三列的和。
为了满足{3b)把这三人在某项比赛中的得分加起来得到一个团体分，结果三个项目的团体分都一样，而且这个团体分与上述的个人总分相等}，第二行的和需要等于每一列的和。但第二行的和已经大于所示的任何一列的和，因此这样的情况是不可能的。
假如h=0而b不等0b=l，h=0;b=2，h=0;b=3，h=0)，则为了满足3b)，第三列的和需要等于第二列的和。
为了满足3b)，第三行的和需要等于每一列的和。但第三行的和已经大于所示的任何一列的和，因此这样的情况是不可能的。
假如b=l，h=3，则为了满足3b)，第二列的和需要等于第三列的和。#p#分页标题#e#
这样的情况与{1)每项比赛只取前三名，1、、2、、3、分别得3分、2分、l分。}矛盾，由于a不可以小于0，从而a+4至少等于4。再者，第二行的和已经大于所示的任何一列的和，这与3b)矛盾。)因此这样的情况是不可能的。
假如b=3，h=l，则为了满足3b)，第三列的和需要等于第二列的和。
这样的情况与前一类型似，所以是不可能的。
假如b=2，h=3，则为了满足3b)，第二列的和需要等于第三列的和。
为了满足3b)，第三行的和需要等于每一列的和。于是，查尔斯在撑竿跳比赛中需要得到4分，但这与l)矛盾。因此这样的情况是不可能的。
假如b=3，h=2，则为了满足3b)，第二列的和需要等于第三列的和。
这样的情况与前一类型似，所以是不可能的。
假如b=1，h=2，或者b=2，h=1它们是剩下的仅大概)，则为了满足3a)和3b)，方阵变成下列二者之1、
本题的需要是求出a+l的值这是上述两个方阵中唯一相同的记录)：a不可以大于0，不然与{7)在这三项比赛中，伯纳德有一项没得分，查尔斯也有一项没得分。}矛盾;因此a需要等于0。于是a+l=l。
因为1分是3、的得分，所以安东尼在撑竿跳比赛中得了3、。
总结起来，得分的状况是下列二者之1、
